Цепной абсолютный прирост это

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. К таким показателям относятся:

  • абсолютный прирост;
  • темпы роста;
  • темпы прироста;
  • темпы наращивания;
  • абсолютное значение одного процента прироста.

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, – базисным.

Система средних показателей динамики включает:

  • средний уровень ряда;
  • средний абсолютный прирост;
  • средний темп роста;
  • средний темп прироста.

Общеупотребительные обозначения уровней рядов динамики следующие:

– данный уровень;

– предыдущий уровень;

– базисный уровень;

– конечный уровень;

– средний уровень.

Первый аналитический показатель – абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:

цепной абсолютный прирост

базисный абсолютный прирост

Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

· сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;

· разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.

Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний абсолютный прирост:

,

где п – число цепных абсолютных приростов;

– конечный базисный абсолютный прирост.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста (k)или темпом роста (T):

Темп роста цепной ;

темп роста базисный: .

Коэффициент ростапоказывает, во сколько раз данный уровень больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).В качестве базисного уровня может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий ему. В первом случае говорят о базисных коэффициентах роста, во втором – о цепных коэффициентах роста.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь:

  • произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период;
  • частное от деления двух смежных базисных коэффициентов роста равно промежуточному цепному.

Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляют по формулам:

, или ,

где Π – произведение цепных коэффициентов роста.

Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Чаще всего определяется как разность между темпами роста и 100%.

или по формулам:

цепной темп прироста ;

базисный темп прироста

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Средний темп прироста может быть найден вычитанием 100% из среднего темпа роста:

.

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Перечисленные выше показатели обычно представляют в таблице.

Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле:

.

Средний уровень для моментного ряда в случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической

,

где п – число уровней ряда.

Пример. Расчет показателей динамики.

Динамика выручки предприятия

Годы Выру-чка млн. руб. Абсолютный прирост, млн. руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсо-лютное значение 1% прироста, тыс. руб.
цепной базис–ный цепной базис–ный цепной базис–ный
26,3
28,5 +2,2 +2,2 108,4 108,4 +8,4 +8,4
24,2 -4,3 -2,1 84,9 92,0 -15,1 -8,0
25,4 +1,2 -0,9 105,0 96,6 +5,0 -3,4
27,0 +1,6 +0,7 106,3 102,7 +6,3 +2,7
30,6 +3,6 +4,3 113,3 116,3 +13,3 +16,3

· Абсолютный прирост

цепной базисный

2008 г. 28,5 – 26,3 = +2,2 млн. руб. 28,5 – 26,3 = +2,2 млн. руб.

2009 г. 24,2 – 28,5 = – 4,3 млн. руб. 24,2 – 26,3 = – 2,1 млн. руб.

2010 г. 25,4 – 24,2 = +1,2 млн. руб. 25,4 – 26,3 = – 0,9 млн. руб.

2011 г. 27,0 – 25,4 = +1,6 млн. руб. 27,0 – 26,3 = +0,7 млн. руб.

2012 г. 30,6 – 27,0 = + 3,6 млн. руб. 30,6 – 26,3 = +4,3 млн. руб.

Читайте также:  Болгарка makita ga5030 отзывы

· Темп роста

цепной базисный

2008 г. (28,5 : 26,3)*100 = 108,4% (28,5 : 26,3)*100 = 108,4%

2009 г. (24,2 : 28,5)*100 = 84,9% (24,2 : 26,3)*100 = 92,0%

2010 г. (25,4 : 24,2)*100 = 105,0% (25,4 : 26,3)*100 = 96,6%

2011 г. (27,0 : 25,4)*100 = 106,3% (27,0 : 26,3)*100 = 102,7%

2012 г. (30,6 : 27,0)*100 = 113,3% (30,6 : 26,3)*100 = 116,3%

· Темп прироста

цепной базисный

2008 г. 108,4 – 100 = +8,4% 108,4 – 100 = +8,4%

2009 г. 84,9 – 100 = – 15,1% 92,0 – 100 = – 8,0%

2010 г. 105,0 – 100 = +5,0% 96,6 – 100 = – 3,4%

2011 г. 106,3 – 100 = +6,3% 102,7 – 100 = +2,7%

2012 г. 113,3 – 100 = +13,3% 116,3 – 100 = +16,3%

· Абсолютное значение 1% прироста

2008 г. 0,01 * 26,3 = 0,263 млн. руб. (или 263 тыс. руб.)

2009 г. 0,01 * 28,5 = 0,285 млн. руб. (или 285 тыс. руб.)

2010 г. 0,01 * 24,2 = 0,242 млн. руб. (или 242 млн. руб.)

2011 г. 0,01 * 25,4 = 0,254 млн. руб. (или 254 тыс. руб.)

2012 г. 0,01 * 27,0 = 0,270 млн. руб. (или 270 тыс. руб.)

Средние показатели

· средний уровень ряда

млн. руб.

· средний абсолютный прирост

как средняя арифметическая простая цепных приростов:

млн. руб.

или как отношение базисного прироста к числу периодов без одного:

млн. руб.

· Средний коэффициент роста

· Средний темп роста

·

· Средний темп прироста .

Особенности применения средней хронологической

· при наличии исчерпывающих данных об изменении моментного ряда с неравными промежутками времени между датами используется формула:

,

где у – уровни, сохранившиеся без изменения в течение времени t.

Пример 1. На 1 января 2013 г. остаток по вкладу составлял 5500 руб. В течение I квартала имели место следующие изменения величины остатков вклада (руб.) (табл. 1).

Остатки по вкладу в банке за I квартал

5 января 17 января 21 февраля 13 марта 20 марта 28 марта
+1500 -2000 -3000 +7000 +1700 -2300

Определить средний остаток по вкладу за I квартал.

Результаты расчета сведены в табл. 2.

Результаты расчета среднего размера вклада

Период Число дней в периоде, t Размер вклада (руб.), y yt
01.01 – 05.01 22 000
05.01 – 17.01 84 000
17.01 – 21.02 175 000
21.02 – 13.03 40 000
13.03 – 20.03 63 000
20.03 – 28.03 10 700 85 600
28.03 – 01.04 33 600
Итого 503 200

Средний остаток по вкладу составляет: руб.

· для моментного ряда динамики с неравными промежутками времени между датами используется формула:

,

где – средние уровни в интервале между датами;

t – интервал времени.

Пример 2. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного магазина, млн. руб.: на 1 января 2012 г. – 37; на 1 мая 2012 г. – 63; на 1 августа – 57; на 1 января 2013 г. – 71.

Исчислить среднегодовой товарный запас магазина за 2012 г.

Средние уровни товарных запасов Число месяцев (t) между

за периоды: моментами времени:

с 01.01 по 01.05 – (37 + 63) : 2 = 50; 4

с 01.05 по 01.08 – (63 + 57) : 2 = 60; 3

с 01.08 по 01.01 – (57 + 71) : 2 = 64. 5

Средний уровень товарных запасов за год составит:

млн. руб.

· для моментного ряда динамики с равными промежутками времени между датами используется формула – средняя хронологическая простая.

Пример 3. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, тыс. руб.: на 1 января – 500; на 1 февраля – 570; на 1 марта – 585; на 1 апреля – 490.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

а) базисный абсолютный прирост показывает на сколько единиц изменился показатель каждого периода времени по сравнению с базисным периодом. Рассчитывается по формуле:

б) цепной абсолютный прирост показывает на сколько единиц изменился показатель каждого периода по сравнению с предыдущим периодом:

– уровень каждого периода;

– уровень предшествующего периода;

– уровень базисного периода

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:

Читайте также:  Инструмент для пеноблока своими руками

– число временных периодов или моментов времени

– последний уровень ряда

Цепные и базисные абсолютные приросты имеют следующую взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за последний период времени.

2.Коэффициент роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда, выраженное в виде простого кратного отношения. Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде времени по сравнению с другим.

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он показывает, сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%. Так же как и абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста могут быть цепными и базисными.

а) базисный коэффициент или темп роста характеризует __________

б) цепной коэффициент или темп роста измеряет _________________

Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой следующую связь:

· Произведение всех рассчитанных коэффициентов роста дает базисный коэффициент роста последнего уровня;

· Деление базисного коэффициента роста текущего периода на базисный коэффициент роста предшествующего периода дает цепной коэффициент роста текущего периода.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле:

3.Темп прироста – показывает на сколько текущий уровень больше уровня базисного или предшествующего периода.

а) базисный темп прироста:

б) цепной темп прироста:

Средний темп прироста рассчитывается аналогичным способом.

4.Темп наращивания – измеряет наращивание во времени экономического потенциала (или затухание). Его рассчитывают по формуле:

5.Абсолютное значение 1%прироста показывает какая абсолютная величина прироста скрывается за каждым процентом темпов прироста.

10.3. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда.

1.если дан интервальный ряд динамики с равными интервалами, то для расчета среднего уровня применяется формула средней арифметической простой:

2.если временные промежутки интервального динамического ряда неравны, то значение среднего уровня находят по формуле средней арифметической взвешенной:

Где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течении времени

Например: Численность работников магазина в апреле: с 1 по 20 число – 190 человек, а с 21 апреля по 31 апреля 196 человек.

3.в моментных рядах динамики с одинаковыми временными промежутками между датами средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической простой:

где – значение показателя на конец рассматриваемого периода.

Например: (см. моментный ряд выше)

4.в моментных рядах динамики с неравными промежутками между датами для определения среднего уровня применяется формула средней хронологической взвешенной:

– длина временного периода между двумя соседними датами

11.СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ЯВЛЕНИЯМИ.

11.1.ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ.

Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи – функциональная и корреляционная.

Перед тем как рассмотреть их подробнее, введем понятия независимыи зависимых признаков.

Независимые или факторные признаки – это признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми или результативными.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака.

При корреляционной связи результативный признак зависит от факторного не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние других факторов.

Основными задачами корреляционного анализа является определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи.

Рассмотрим этапы корреляционного анализа.

1.Выявление зависимости между признаками

2.Выбор формы связи – осуществляется с помощью графического метода с последующим нанесением на этот же график результатов, полученных на основании построенной корреляционно-регрессионной модели.

На оси абсцисс откладывают факторный признак, а на оси ординат результативный признак. Построив график по эмпирическим значениям обоих признаков, сделаем вывод о форме связи, ее направлении, а по разбросу точек – тесноте связи.

3.Количественное определение степени тесноты связи. Если связь по форме прямолинейная, то рассчитывают линейный коэффициент корреляции по формуле:

Линейный коэффициент корреляции изменяется при прямой связи ____________

а при обратной связи ______________. О тесноте связи свидетельствует абсолютная величина коэффициента корреляции. Чем теснее связь между признаками, тем ближе к единице будет значение линейного коэффициента корреляции и наоборот.

Читайте также:  Алюминиевое литье в домашних условиях

Шкала парных коэффициентов корреляции

Значение коэффициента корреляции Качественная характеристика силы связи
Средняя
Высокая
Весьма высокая

На этом корреляционный анализ заканчивается. Его результаты служат основой для проведения регрессионного анализа, дающего выражение аналитической форме связи в виде построения теоретического уравнения регрессии.

По характеру расположения точек в корреляционном поле определяем каким уравнением можно выразить тенденцию развития изучаемого процесса. При прямолинейной связ в качестве будущей модели выбираем уравнение прямой линии:

– свободный член характеризует уровень результативного признака, независящий от факторного признака;

– коэффициент регрессии, который уточняет связь между факторным и результативным признаками. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при изменении факторного признака на единицу в пределах установленной вариации.

Основной смысл модели – ______________________________________________

____________________________________________________________________________ Поэтому если в полученное уравнение регрессии вместо фактических данных подставить прогнозируемые или планируемые показатели факторного признака, то получим прогнозируемые или планируемые показатели результативного признака.

1.В чем отличие функциональной связи от корреляционной?

2.Что означает прямая связь между признаками?

3.Каие формы связи могут существовать?

4. Какой аналитический смысл несут свободный член уравнения регрессии и регрессионный коэффициент?

5.Перечислите этапы корреляционного анализа?

6.В чем заключается цель регрессионного анализа?

задачи по статистике 4,5.doc

На основе данных таблицы 3 определить:

  1. вид динамического ряда и средний уровень ряда;
  2. цепные и базисные абсолютные приросты;
  3. цепные и базисные темпы роста и прироста;
  4. среднегодовой коэффициент роста, темп роста и темп прироста за указанный период.

Динамика численности населения в РФ за 1997-2001 г.г., млн.чел .

Годы 1997 1998 1999 2000 2001
Численность насе-ления на начало года,млн. чел. 147,1 146,7 146,3 145,6 144,8

1. Вид динамического ряда и средний уровень ряда.

Динамический ряд по способу выражения уровней представляет собой моментный ряд абсолютных величин с равностоящими уровнями.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n – число дат .

Вывод: средняя численность населения в РФ за 1997-2001 г.г. составляет 146,14 млн.чел.

2. Цепные и базисные абсолютные приросты.

Абсолютный прирост Δх характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени.

Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Если k = 1, то уровень у i-1 является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными.

Если же k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Годы 1997 1998 1999 2000 2001
Численность населения на начало года, млн. чел. 147,1 146,7 146,3 145,6 144,8
Цепной абсолютный прирост, млн. чел. х -0,4
Базисный абсолютный прирост, млн.чел. х -0,4

Вывод: по сравнению с предыдущим годом численность населения в 1998 г. снизилась на 0,4 млн.чел., в 1999 г. – на 0,4 млн.чел., в 2000 г. – на 0,7 млн.чел., в 2001 г. – на 0,8 млн.чел.; по сравнению с базисным 1997 г.– на 0,4 млн.чел., 0,8 млн.чел., 1,5 млн.чел., 2,3 млн.чел. соответственно.

3. Цепные и базисные темпы роста и прироста.

Коэффициент роста (Kр) определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий ему. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором – о цепных темпах роста.

Коэффициент роста базисный:

Коэффициент роста цепной:

Темп роста базисный:

Темп роста цепной:

Наряду с темпом роста рассчитывается показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста (Тпр) определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный: или

Темп прироста цепной: или

Расчет темпов цепных, базисных темпов роста, прироста

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector