Чем объясняется высокая теплопроводность металлов

Теплопроводностью называется процесс переноса тепла от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры тела. В твердых телах, в отличие от жидкостей и газов, невозможна конвекция (передача тепла потоками нагретого вещества), поэтому перенос тепла осуществляется только за счет колебаний кристаллической решетки или с точки зрения квантовой теории за счет движения фононов. Если при данной температуре T один из узлов колеблется с амплитудой u , большей среднего значения , то он, будучи связан с соседями силой межатомного взаимодействия, будет действовать на них, вызывая рост амплитуды колебаний соседних частиц. Таким образом, энергия передается от одного узла решетки к другому. Если концы твердого тела (например, стержня) поддерживаются при разных температурах, то в образце возникает непрерывный поток тепла. Каждый узел колеблется с меньшей амплитудой, чем соседний с ним со стороны более нагретого конца, и с большей амплитудой, чем соседний с ним со стороны менее нагретого конца.

Количественно тепловой поток через поперечное сечение стержня за время пропорционален градиенту температуры ( закон Фурье):

,

где l – коэффициент теплопроводности, который численно равен количеству тепла, прошедшего через единицу площади за единицу времени при градиенте температуры, равном единице (площадка перпендикулярна оси x ). В системе СИ размерность коэффициента теплопроводности составляет Вт/(м × К), но часто используют размерности Вт/(см × К) и кал/(см × с × К). Знак минус в формуле (6.63) показывает, что распространение тепла идет в сторону выравнивания градиента температуры (от более нагретой части тела к менее нагретой).

При низких температурах следует учитывать квантовый характер тепловых волн. Если , то при теплообмене возбуждаются любые колебания в кристалле, все квантовые переходы возможны, и поэтому квантовый характер явления теплообмена не заметен. При низких температурах, когда , в кристалле возбуждены лишь колебания с малыми частотами, и большие энергетические ступеньки не могут быть преодолены возникающими тепловыми «толчками». Рассмотрим процесс передачи тепла на основе представлений о фононах.

Из теории Дебая следует, что возбужденное состояние решетки можно представить как идеальный газ фононов, свободно движущийся в объеме кристалла. Фононный газ в определенном интервале температур ведет себя подобно идеальному газу, а поскольку фононы являются основными переносчиками тепла в твердом теле (это утверждение справедливо только для диэлектриков), то коэффициент теплопроводности твердого тела можно выразить такой же зависимостью, как коэффициент теплопроводности идеального газа

,

где − теплоемкость единицы объема фононного газа, − средняя длина свободного пробега фонона, − скорость распространения звука в данном теле.

Вычисление средней длины свободного пробега фонона представляет собой сложную задачу, поскольку она зависит от того, на чем происходит рассеяние фононов: на других фононах, на дефектах структуры или на внешних гранях образца. Однако теоретический анализ приводит к тому, что при достаточно высоких температурах средняя длина свободного пробега фонона обратно пропорциональна абсолютной температуре. Поэтому коэффициент теплопроводности твердых тел при температурах выше характеристической ( ) обратно пропорционален абсолютной температуре.

В достаточно чистых и бездефектных кристаллах при температуре, близкой к абсолютному нулю, возникает зависимость средней длины свободного пробега фононов от размеров образца. Это объясняется тем, что при низких температурах концентрация фононов мала, а следовательно, мала вероятность рассеяния фононов на других фононах. Пример зависимости коэффициента теплопроводности от температуры при различных сечениях образца монокристалла LiF показан на рис. 6.10 [98]. Видно, что различие в теплопроводности для образцов разного сечения проявляется только в области низких температур.

Рис. 6.10. Решеточная (фононная) теплопроводность как функция от температуры для монокристалла LiF при его различных сечениях: а – 1,33 ´ 0,91 мм; б – 7,55 ´ 6,97 мм

Полагая среднюю длину свободного пробега фононов приблизительно равной линейным размерам кристалла ( , где L − линейный размер кристалла), можно уравнение (6.54) переписать в виде

.

В правой части уравнения (6.55) от температуры зависит только теплоемкость единицы объема фононного газа . При температурах, близких к абсолютному нулю, теплоемкость пропорциональна (закон Дебая), поэтому и коэффициент теплопроводности l пропорционален кубу абсолютной температуры. Такой вывод подтверждается экспериментальными данными.

Анизотропия сил связи в кристаллах приводит к анизотропии коэффициента теплопроводности. Это можно проиллюстрировать на примере монокристалла кварца (рис. 6.11). В табл. 6.5 [52] представлены данные о коэффициенте теплопроводности по направлению, параллельному оси с, и по перпендикулярному к этой оси направлению.

Читайте также:  Силовые диоды для сварочного аппарата

Рис. 6.11. Схематическое изображение кристалла кварца и направления осей в нем [75]

Теплопроводность кристалла кварца по различным направлениям
(единицы )

Температура,

Параллельно оси с

Перпендикулярно оси с

Из данных таблицы 6.5 видно, что коэффициент теплопроводности вдоль гексагональной оси с кварца приблизительно вдвое выше соответствующих значений в направлениях перпендикулярных оси с , т. е. в направленииях, лежащих в базисной плоскости кристалла. С понижением температуры коэффициент теплопроводности возрастает, как и предсказывает квантовая теория.

Все вышесказанное относится к решеточной (фононной) части теплоемкости твердого тела, свойственной неметаллическим кристаллам. В металлах в переносе тепла, кроме атомов кристаллической решетки, участвуют еще и свободные электроны, которые одновременно являются и носителями электрического заряда, обеспечивая высокую электропроводность металлов. Более того, в чистых металлах основными носителями тепла являются именно свободные электроны, а не фононы. При достаточно высоких температурах металлов решеточная составляющая теплопроводности составляет всего 1−2 % от электронной теплопроводности. Этим объясняется высокая теплопроводность чистых металлов по сравнению с диэлектриками. Например, у алюминия при комнатной температуре коэффициент теплопроводности l = 2,26 × 10 6 Вт/(см × К), что приблизительно на два порядка больше, чем у кварца (см. табл. 6.5). Однако при очень низких температурах в металлах электронная часть теплопроводности меньше, чем решеточная. Это объясняется эффектами электрон-фононного рассеяния.

На рис. 6.12 приведен вид зависимости теплопроводности от температуры для диэлектриков и металлов.

Рис. 6.12. Сравнительные температурные зависимости коэффициента теплопроводности l : а – для диэлектриков; б – для металлов [52]

В диэлектриках, практически не имеющих свободных электронов, перенос тепла осуществляется только фононами. Выше было сказано, что средняя длина свободного пробега зависит от процессов рассеяния фононов на различных объектах. Все это приводит к тому, что температурная зависимость коэффициента теплопроводности l для диэлектриков имеет вид кривой с максимумом (рис. 6.12, а). Левая восходящая ветвь зависимости обусловлена увеличением числа фононов с ростом температуры, а правая нисходящая связана с ослабляющими фонон-фононным и другими видами рассеяния. Вид зависимости l ( T ) для металлов (рис. 6.12, б) качественно похож на кривую для диэлектриков. Это связано с преобладанием при очень низких температурах фононного механизма теплопередачи. Однако с ростом температуры вклад фононной составляющей в этот процесс становится пренебрежимо мал и теплопередача осуществляется в основном свободными электронами. При относительно высоких температурах в металлах коэффициент теплопроводности l практически перестает изменяться с увеличением Т.

В табл. 6.6 и на рис. 6.13 [98] показаны значения коэффициентов теплопроводности для отдельных материалов. Проблема теплоотвода для некоторых микроэлектронных и оптоэлектронных изделий является одной из ключевых, обеспечивающих их надежность. Так, например, для полупроводниковых лазеров, работающих в режиме непрерывной генерации, эта проблема является основной. Из данных табл. 6.6 и рис. 6.13 следует, что для улучшения теплоотвода кристаллы можно крепить на алмазные подложки либо подложки из карбида кремния (как непроводящие) или на подложки серебряные или медные (как проводящие).

В связи с ростом степени интеграции и уменьшением геометрических размеров элементов, в том числе токопроводящих дорожек, из значений табл. 6.6 следует, что единственной альтернативой алюминиевой металлизации является использование меди. Серебро, хотя и обладает более высоким значением теплопроводности, не может быть использовано при металлизации вследствие высоких значений коэффициента диффузии.

Значения коэффициента теплопроводности для различных материалов


Температура:

Читайте также:

  1. II. Неразрывная связь с языком
  2. IV. Взаимосвязь между экономической теорией и политикой
  3. Баланс активной мощности и его связь с частотой
  4. Баланс реактивной мощности и его связь с напряжением
  5. Введение экологию. Связь экологических знаний с деятельностью человека
  6. Взаимосвязь договора и обычая.
  7. Взаимосвязь изменения фазы и частоты во времени
  8. Взаимосвязь между линейными и угловыми кинематическими величинами
  9. Взаимосвязь метаболизма
  10. Взаимосвязь методических принципов
  11. Взаимосвязь показателей экономического и социального развития
  12. Взаимосвязь понятий.

Особенностью всех металлов является их высокая электропроводность и теплопроводность. Эти свойства свидетельствуют о том, что валентные электроны способ­ны свободно перемещаться в пределах кристаллической решетки. Простейшая модель строения металла выглядит так: в узлах кристаллической решетки находятся поло­жительные ионы металла, которые прочно связаны элек­тронным газом. Валентные электроны одновременно на­ходятся на всех доступных орбиталях соседних атомов, осуществляя между ними связь. Такая нелокализованная связь называется металлической. Эта связь является до­статочно прочной, т. к. большинство металлов имеет вы­сокую температуру плавления. Указанная модель объяс­няет также свойственные металлам ковкость (способность расплющиваться в тонкие листы) и пластичность (способ­ность вытягиваться в проволоку). Эти свойства обуслов­лены тем, что подвижный электронный газ позволяет плоскостям, состоящим из положительных ионов, сколь­зить одна по другой.

Читайте также:  Как работает 2х тактный двигатель

Более строгую интерпретацию металлической связи позволяет дать метод молекулярных орбиталей. Напо­мним, что при взаимодействии двух атомных орбиталей образуются две молекулярные орбитали: связывающая и разрыхляющая. Происходит расщепление энергетическо­го уровня на два. Если взаимодействуют одновременно че­тыре атома металла, образуются четыре молекулярные ор­битали. При одновременном взаимодействии N частиц, со­держащихся в кристалле, образуется N молекулярных орбиталей, причем величина N может достигать огромных значений, сравнимых с числом Авогадро (6 • 10 23 ). Моле­кулярные орбитали, образованные атомными орбиталями одного подуровня, находятся настолько близко, что прак­тически сливаются, образуя определенную энергетичес­кую зону.

Рассмотрим в качестве примера электронную структуру кристалла лития. Прежде всего, вспомним электронную конфигурацию молекулы Li2, образовавшуюся издвух изолированных атомов. При взаимо­действии N ls-орбиталей в кристалле лития образуется внутренняя энергетическая зона, полностью занятая электронами. Эти электроны не принимают участия в ме­таллической связи. Атом лития имеет один валентный электрон на 2s-орбитали. При взаимодействии N атомов лития 2s -орбитали, на которых находятся валентные электроны, образуют валентную зону. Нижняя часть ва­лентной зоны, образованная связывающими 2s -орбиталями, заполнена электронами, которые перемещаются по кристаллу хаотически. Достаточно близко расположен­ная верхняя часть, образованная разрыхляющими 2s-opбиталями, электронами не занята. При наложении даже незначительной разности потенциалов электроны возбуж­даются и переходят в верхнюю часть валентной зоны, где перемещаются в направлении поля, перенося электри­ческие заряды через весь кристалл. Верхнюю часть ва­лентной зоны называют зоной проводимости. Таким образом, у металлов валентная зона сливается с зоной проводимости. Это связано с тем, что число валентных электронов в атомах металлов относительно невелико и всегда недостаточно для заполнения всех валентных орбиталей.

В атомах неметаллов число валентных электронов ве­лико и валентная зона кристалла практически запол­нена электронами. Зона проводимости в кристаллах, со­держащих атомы или ионы неметаллов, образуется за счет орбиталей, имеющих намного большую энергию по сравнению с валентными орбиталями, т. е. принадле­жащих к следующему электронному уровню. В таких кристаллах между валентной зоной и зоной про­водимости находится запрещенная зона. Электроны не могут перемещаться вдоль кристалла, даже если к нему приложить высокое напря­жение — такие вещества на­зываются изоляторами или диэлектриками.

Промежуточное положе­ние между проводниками электрического тока и диэлектриками занимают полупроводники (кремний, германий,многие сложные вещества). Особенность полупроводников состоит в том, что у них сравнительно небольшая ширина запрещенной зоны. По­этому даже при незначительном нагревании электроны переходят в зону проводимости и вещество проводит электрический ток. В некоторых случаях переход элек­тронов в зону проводимости происходит при освещении — возникает фотопроводимость.

В диэлектриках ширина запрещенной зоны более 3 эВ, а в полупроводниках она составляет 0,1—3 эВ.

Под действием внешнего электрического поля на диэ­лектрик часть его электронов, получив достаточное ко­личество энергии, может переброситься из полностью за­полненной валентной зоны в зону проводимости и участ­вовать в переносе электричества. При этом в валентной зоне появится эквивалентное число так называемых дырок (вакантных мест), имеющих положительный заряд. Они также могут участвовать в переносе тока. Такая прово­димость называется электронно-дырочной.

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 236 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

1.1. Электро- и теплопроводность металлов и сплавов

Классическая электронная теория металлов представляет твердый проводник в виде системы, состоящей из узлов кристаллической ионной решетки, внутри которой находится электронный газ из коллективизированных свободных валентных электронов. К электронному газу применялись представления и законы обычных газов. Это привело к выводу законов Ома и Джоуля – Ленца, позволило описать и объяснить ранее обнаруженные экспериментальным путем основные законы электропроводности и потерь электрической энергии в металлах.

Однако исчерпывающее объяснение явлений электропроводности оказалось возможным на основе квантовой механики. В соответствии с квантово–механическими представлениями причиной наличия электрического сопротивления твердых тел является не столкновение свободных электронов с атомами решетки (как в классической теории Друде), а рассеяние их на дефектах решетки, вызывающих нарушение периодичности потенциала. Идеально правильная, бездефектная неподвижная решетка не способна рассеивать свободные носители заряда и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением.

Читайте также:  Чем отличаются литий ионные от никель кадмиевых

Подвижность и длина свободного пробега электронов в твердом теле зависят от структуры материала. Чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления r. Примеси, искажая решетку, приводят к увеличению r. С позиций квантовой механики рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины волны электрона; нарушения меньших размеров не вызывают заметного рассеяния волн де Бройля. В металлическом проводнике, где длина волны электрона порядка 5 Å, микродефекты создают значительное рассеяние, уменьшающее подвижность электронов и длину свободного пробега, и, следовательно, приводят к росту r.

Так как в металлах концентрация электронного газа n практически не зависит от температуры (Т), то зависимость удельного сопротивления r (и обратной величины удельной электропроводности s) от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности (m) и пропорциональной ей длины свободного пробега электронов (l).

Вследствие усиления колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов под действием электрического поля, т.е. уменьшается среднестатистическая длина свободного пробега l, уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов и возрастает удельное сопротивление (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Зависимость удельного сопротивления металлов и сплавов от температуры: 1 – железо; 2 – электротехническая сталь с содержанием 4 % Si; 3 – сплав Fe-Ni-Cr

Удельное сопротивление сплавов

Как указывалось, примеси и нарушения правильной структуры металлов ведут к увеличению их удельного сопротивления.

Значительное возрастание r наблюдается при сплавлении двух металлов в том случае, если они образуют твердый раствор, т.е. создают при отвердевании совместную кристаллизацию, и атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого.

Зависимость удельного сопротивления сплава двух металлов, образующих твердый раствор, от процентного содержания каждого из них представлена на рис. 3.15 (кривая а). Кривая имеет максимум, соответствующий некоторому соотношению содержания компонентов в сплаве; при уменьшении содержания каждого из них r падает, приближаясь к соответствующим значениям r чистых металлов. Обычно наблюдается определенная закономерность и в изменении ТКr (ТК – температурный коэффициент): относительно высокими значениями ТКr обладают чистые металлы, а у сплавов ТКr меньше и даже может приобретать небольшие по абсолютной величине отрицательные значения (рис. 3.15, кривая б). Это объясняется тем, что у сплавов изменение r вызывается не только изменением подвижности носителей заряда, но в некоторых случаях и возрастанием концентрации носителей при повышении температуры.

Рис. 3.15. Зависимость r (а) и ТКr (б) сплавов системы Cu-Ni от состава (в процентах по массе)

Тепло через металл передается в основном теми же свободными электронами, которые определяют и электропроводность металлов; количество их в единице объема металла весьма велико. Поэтому, как правило, коэффициент теплопроводности h металлов много больше, чем у диэлектриков. Очевидно, что при прочих равных условиях чем больше удельная электрическая проводимость s металла, тем больше его коэффициент теплопроводности h. При повышении температуры, когда подвижность электронов в металле и соответственно его удельная проводимость s уменьшаются, отношение коэффициента теплопроводности металла к его удельной электрической проводимости h/s должно возрастать. Математически это выражается законом Видемана – Франца – Лорентца:

где Т – абсолютная температура, К; L – число Лорентца, равное

. (3.2)

Подстановка в (3.2) значений постоянной Больцмана k = 1,38×10 -23 Дж/К и заряда электрона e = -1,6×10 -19 Кл дает L = 2,45×10 -8 В 2 /К 2 .

Закон Видемана – Франца – Лорентца для большинства металлов хорошо подтверждается при температурах, близких к нормальной или несколько повышенных.

Проверим справедливость этого закона для меди при нормальной температуре. Подставляя в формулу (3.1) параметры меди: s = 57×10 6 См/м и h= 390 Вт/(м×К), получаем (при Т = 293 К) L = 2,54×10 -8 В 2 /К 2 , что весьма близко к теоретическому значению. При нормальной температуре для алюминия L = 2,1×10 -8 , для свинца и олова – 2,5×10 -8 , для железа – 2,9×10 -8 В 2 /К 2 .

Однако в области низких температур коэффициент при Т в уравнении (3.1) уже не остается неизменным: так, для меди при охлаждении он проходит через минимум, а при приближении к абсолютному нулю вновь близок к теоретическому значению L.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector