Что называется модулем юнга напряжением относительным удлинением

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м 2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

Читайте также:  Какие фрезы по дереву для чего используются

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материал модуль Юнга E, ГПа
Алюминий 70
Бронза 75-125
Вольфрам 350
Графен 1000
Латунь 95
Лёд 3
Медь 110
Свинец 18
Серебро 80
Серый чугун 110
Сталь 200/210
Стекло 70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Материалы σраст
Бор 5700 0,083
Графит 2390 0,023
Сапфир 1495 0,030
Стальная проволока 415 0,01
Стекловолокно 350 0,034
Конструкционная сталь 60 0,003
Нейлон 48 0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Читайте также:  Баллон для газа 27 литров

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Прежде чем решать следующую задачу, поговорим о силах, которые возникают при попытках сжать или растянуть металлические стержни.

Деформации растяжения и сжатия.Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения (рис. 1.1). Де­формацию при этом характеризуют абсолютным удлинением Dl = l – l и относительным удлинением , где l – начальная длина, а l – конечная длина стержня. При малых деформа­циях (|Dl| 1 тела:

, (1.3)

где s – напряжение; Fyпp – модуль силы упругости; S – площадь поперечного сечения.

1 Сечение тела производится плоскостью, перпендикулярной на­правлению силы упругости. При этом предполагается, что деформа­ция тела во всех участках сечения одинакова.

В СИ за единицу напряжения принимается паскаль (Па):

Заметим, что в формуле (1.3)иногда удобно модуль силы упругости заменить на модуль F внешней деформирующей си­лы, уравновешивающей силу упругости.

Закон Гука.Многочисленные опыты показывают, что при малых дефор­мациях напряжение s прямо пропорционально относительно­му удлинению. Эта зависимость на­зывается законом Гука. Его можно записать так:

Относительное удлинение в формуле (1.4) взято по моду­лю, так как закон Гука справедлив как для деформации растя­жения, так и для деформации сжатия, когда e

Действительно, подставив в (1.4) и , получим . Откуда

. (1.6)

, (1.7)

Таким образом, согласно (1.7) жесткость k стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.

Твердые тела под действием внешних сил деформируются, т.е. изменяют форму или объем. Тела, которые после прекращения действия внешних сил полностью восстанавливают свои первоначальные размеры и форму, называются упругими , а такие деформации — упругими. Упругие деформации происходят в том случае, если сила, вызвавшая деформацию, не превосходит некоторой, определенной для каждого конкретного тела (материала), величины.

Если тело после устранения внешней силы остается полностью деформированным, оно является абсолютна неупругим (пластичным).

При деформации тел в них возникают внутренние силы . В упругих телах они определяются величиной и видом деформации и после прекращения действия внешних сил возвращают телу его первоначальные размеры и форму.

Существует множество видов упругих деформаций: одностороннее растяжение (и сжатие), всестороннее растяжение (и сжатие), изгиб, сдвиг, кручение н др. Любую упругую деформацию можно свести к двум основным: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Основные закономерности упругих деформаций были сформулированы английским физиком Робертом Гуком в 1675 году. Закон, носящий его имя, заключается в следующем:

  1. при любой малой деформации сила упругости пропорциональна деформации,
  2. малые деформации пропорциональны приложенным силам.

Получим математическое выражение для этого закона применительно к деформации однородного растяжения, которая изучается в данной работе.

Читайте также:  Как снять патрон с шуруповерта хитачи

Пусть к тонкому стержню (проволоке) длиной , один конец которого закреплен, приложена внешняя растягивающая сила . Стержень получил некоторое абсолютное удлинение . Количественной характеристикой деформации может служить или относительное удлинение , называемое также в общем случае относительной деформацией.

Относительное удлинение — отвлеченное число, указывающее, на какую часть увеличилась первоначальная длина стержня. Существует понятие однородной деформации , при которой каждый элемент стержня произвольной длины имеет такое же относительное удлинение, как и весь стержень:

Таким образом, – количественная характеристика деформации
как всего стержня, так и любой его части, т.е. исчерпывающая характеристика однородной упругой деформации.

Сила упругости , возникающая в растянутом стержне, оценивается по внешней растягивающей силе . Из условия равновесия стержня имеем:

Силы упругости действуют в любом сечения стержня и при однородной статической деформации повсюду одинаковы и равны по модулю внешней растягивающей силе.

Деформации, независящие от времени, называются стационарными. При этом стационарные деформации покоящегося или равномерно движущегося тела называются статическими .

Р.Гук на опыте установил, что абсолютное удлинение в случае малых деформаций прямо пропорционально первоначальной длине стержня и растягивающей силе и обратно пропорционально его площади поперечного сечения :

Коэффициент пропорциональности зависит от рода материала и является характеристикой его упругих свойств. Это коэффициент упругости , определяемый на опыте, а для некоторых тел рассчитываемый теоретически из молекулярных представлений.

Величина, обратная коэффициенту упругости, называется модулем Юнга :

Для относительной деформации из выражения (2) имеем:

Отношение называется упругим напряжением . Смысл выражения (4) — относительная деформация прямо пропорциональна упругому напряжению:

С помощью модуля Юнга можно иначе сформулировать и записать математически закон Гука:

— при малых деформациях упругое напряжение прямо пропорционально относительной деформации.

Тогда физический смысл модуля Юнга заключается в следующем: он равен напряжению, соответствующему увеличению длины стержня вдвое, если бы при такой нагрузке тело оставалось упругим и подчинялось бы закону Гука. Действительно, численно равно при , т.е. при .

На самом деле подавляющее большинство материалов разрывается раньше, чем они будут растянуты вдвое, поэтому фактически к стальному стержню нельзя приложить напряжение, равное модулю Юнга. Но это совсем не означает, что его вообще нельзя определить на опыте. В данной работе используется один из косвенных методов определения этой одной из важных характеристик упругих свойств тел. В частности, от величины этого модуля зависит энергия и плотность энергии упруго деформированных тел иди сред. Величины модуля Юнга приводятся для разных материалов в справочных таблицах, для стали и железа он равен Па или .

Можно связать полученные выражения и с той формой закона, которая изучается в школе.

Коэффициент называют упругостью (для пружин — жесткостью ):

Для стержней этот коэффициент можно рассчитать, для пружин определяется из опыта. (Деформация проволоки в пружине имеет сложный характер и не может быть сведена только к растяжению.) Упругость (жесткость) определяется только упругими свойствами тела и его первоначальными размерами , .

Часто выражение (7) записывают в проекции на ось :

Сила упругости прямо пропорциональна абсолютному удлинению. Направление силы упругости противоположно направлению внешней растягивающей или сжимающей силы.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector